タルタリアの公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/10 16:11 UTC 版)
「ニコロ・フォンタナ・タルタリア」の記事における「タルタリアの公式」の解説
タルタリアは、4つの頂点の間の距離を用いて三角錐の体積を表すタルタリアの公式を考案したことでも知られる。 V 2 = 1 288 det [ 0 d 12 2 d 13 2 d 14 2 1 d 21 2 0 d 23 2 d 24 2 1 d 31 2 d 32 2 0 d 34 2 1 d 41 2 d 42 2 d 43 2 0 1 1 1 1 1 0 ] {\displaystyle V^{2}={\frac {1}{288}}\det {\begin{bmatrix}0&d_{12}^{2}&d_{13}^{2}&d_{14}^{2}&1\\d_{21}^{2}&0&d_{23}^{2}&d_{24}^{2}&1\\d_{31}^{2}&d_{32}^{2}&0&d_{34}^{2}&1\\d_{41}^{2}&d_{42}^{2}&d_{43}^{2}&0&1\\1&1&1&1&0\end{bmatrix}}} ここで d i j {\displaystyle d_{ij}} は頂点 i {\displaystyle i} と j {\displaystyle j} との間の距離を表す。これは三角形におけるヘロンの公式を一般化したものである。
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