スチュワートの環形体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:06 UTC 版)
穿孔多面体の特別なクラスとして、正多角形面で囲まれた、自己交叉を持たない多面体で、更なる制約としてどの隣り合う面も同一面上にないという条件を課したものを、それらを集中的に研究したボニー・スチュワート（英語版） の名に因んで、スチュワートのトーラス形 (Stewart toroid) と呼ぶ。これは凸多面体の場合のジョンソンの立体に対応するものだが、ジョンソンの立体と異なり、スチュワートのトーラス形は無限個存在する。その中には、トーラスデルタ多面体（すべての面が等辺三角形であるような多面体）が含まれる。 スチュワートのトーラス形を制限したクラスとして、これもやはりスチュワートが定義したものだが、準凸穿孔多面体 (quasi-convex toroidal polyhedra) がある。これは、その多面体の凸包の辺が全てもともとの多面体の辺であるようなスチュワートのトーラス形である。そのような多面体に対し、凸包の各面はもとのトーラス形の面となることもあれば、トーラス形の面上に全ての辺が載った多角形となることもある。 単一の多面体の張り合わせであるようなスチュワートのトーラス形種数11像 成分多面体六つの六角柱 八つの八面体 頂点数48 24 辺数84 72 面数36 48 混成張り合わせで得られるスチワートのトーラス形種数131135711像 成分多面体四角台塔 × 4; 四面体 × 8 三角台塔 × 6; 四角柱 × 6 三角台塔 × 4; 四角柱 × 6 三角柱 × 24; 四角柱 × 6; 四面体 × 8 頂点数32 30 30 62 辺数64 60 72 168 面数32 30 38 86
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