ジャコブソンの稠密性定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/02 17:14 UTC 版)
「非可換環」の記事における「ジャコブソンの稠密性定理」の解説
詳細は「ジャコブソンの稠密性定理（英語版）」を参照 ジャコブソンの稠密性定理 (Jacobson density theorem) は環 R 上の単純加群に関する定理である。 定理を使って任意の原始環をベクトル空間の線型変換の環の「稠密な」部分環と見ることができる。この定理は1945年に最初に文献に現れた。Nathan Jacobson（英語版） による有名な論文 "Structure Theory of Simple Rings Without Finiteness Assumptions" である。この定理は単純アルティン環の構造についてのアルティン・ウェダーバーンの定理の結論のある種の一般化と見ることができる。 よりフォーマルに、定理は以下のように述べることができる： ジャコブソンの稠密性定理。 U を単純右 R-加群とし、D = End(UR) とし, X ⊂ U を D-線型独立な有限集合とする。A が U 上の D-線型変換であれば、ある r ∈ R が存在して、すべての x ∈ X に対して、A(x) = x • r となる。
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