シューア乗因子 H2
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 00:51 UTC 版)
詳細は「対称群・交代群の被覆群」を参照 n ≥ 5 の場合の An のシューア乗因子（英語版）は（n = 6, 7 の場合を除いて）位数 2 の巡回群である。n = 6, 7 の場合、三重被覆が存在し、シューア乗因子は位数 6 の巡回群となる。これらの計算は (Schur 1911) において初めて成されている。 H 2 ( A n , Z ) = 0 for n = 1 , 2 , 3 ; {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=0{\mbox{ for }}n=1,2,3;} H 2 ( A n , Z ) = Z / 2 Z for n = 4 , 5 ; {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} {\mbox{ for }}n=4,5;} H 2 ( A n , Z ) = Z / 6 Z for n = 6 , 7 ; {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} /6\mathbb {Z} {\mbox{ for }}n=6,7;} H 2 ( A n , Z ) = Z / 2 Z for n ≥ 8. {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} {\mbox{ for }}n\geq 8.}
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