シムソン線の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/21 08:42 UTC 版)
三角形の1つの頂点をPとすると、Pに対するシムソン線はPから対辺に下ろした垂線になる。またPを外接円の中心に対して頂点と対称の位置に取ると、Pに対するシムソン線は辺の1つと一致する。 Oを外接円の中心、PとP'を外接円上の点とする。Pに対するシムソン線とP'に対するシムソン線が成す角は、POP'の半分に等しい。特にPとP'が直径の両端にあるとき、2本のシムソン線は垂直に交わる。このときの交点は九点円上にある。 三角形のABCの垂心をHとする。Pに対するシムソン線は、PHの中点を通る。 共通の外接円を持つ2つの三角形があったとき、Pに対する2本のシムソン線が成す角はPによらず一定の値をとる。 シムソン線による包絡線はデルトイド（内サイクロイドの一種）となる。このデルトイドをスタイナーのデルトイドという。
※この「シムソン線の性質」の解説は、「シムソンの定理」の解説の一部です。
「シムソン線の性質」を含む「シムソンの定理」の記事については、「シムソンの定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「シムソン線の性質」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- シムソン線の性質のページへのリンク
