サポートベクトルマシン

ウィキペディア

サポートベクターマシン

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/07/03 03:18 UTC 版)

機械学習および データマイニング
問題 分類 クラスタリング 回帰 異常検知 相関ルール 強化学習 構造化予測 特徴量設計 表現学習 オンライン学習 半教師あり学習 教師なし学習 ランキング学習 文法獲得
教師あり学習（分類 • 回帰） 決定木 アンサンブル （バギング、ブースティング、 ランダムフォレスト） k-NN 線形回帰 単純ベイズ ニューラルネットワーク ロジスティック回帰 パーセプトロン 関連ベクトルマシン (RVM) サポートベクトルマシン (SVM)
クラスタリング BIRCH 階層的 k平均法 期待値最大化法 (EM) DBSCAN OPTICS 平均値シフト
次元削減 因子分析 CCA ICA LDA NMF PCA t-SNE
構造化予測 グラフィカルモデル ベイジアンネットワーク CRF HMM
異常検知 k-NN 局所外れ値因子法
ニューラルネットワーク オートエンコーダ ディープラーニング DeepDream 多層パーセプトロン RNN LSTM GRU 制約ボルツマンマシン SOM CNN
強化学習 TD学習 Q学習 SARSA
理論 偏りと分散のトレードオフ 計算論的学習理論 経験損失最小化 オッカム学習 PAC学習 統計的学習 VC理論
学会・論文誌等 NIPS ICML ML JMLR ArXiv:cs.LG
全般 統計学および機械学習の評価指標
Category:機械学習 Category:データマイニング
表 話 編 歴

サポートベクターマシン（英: support-vector machine, SVM）は、教師あり学習を用いるパターン認識モデルの1つである。分類や回帰へ適用できる。1963年にウラジーミル・ヴァプニクとAlexey Ya. Chervonenkisが線形サポートベクターマシンを発表し、1992年にBernhard E. Boser、Isabelle M. Guyon、ヴァプニクが非線形へと拡張した。

サポートベクターマシンは、現在知られている手法の中でも認識性能が優れた学習モデルの1つである。サポートベクターマシンが優れた認識性能を発揮することができる理由は、未学習データに対して高い識別性能を得るための工夫があるためである。

基本的な考え方

サポートベクターマシンは、線形入力素子を利用して2クラスのパターン識別器を構成する手法である。訓練サンプルから、各データ点との距離が最大となるマージン最大化超平面を求めるという基準（超平面分離定理）で線形入力素子のパラメータを学習する。

最も簡単な場合である、与えられたデータを線形に分離することが可能な（例えば、3次元のデータを2次元平面で完全に区切ることができる）場合を考えよう。

このとき、SVMは与えられた学習用サンプルを、もっとも大胆に区切る境目を学習する。学習の結果得られた超平面は、境界に最も近いサンプルとの距離（マージン）が最大となるパーセプトロン（マージン識別器）で定義される。すなわち、そのようなパーセプトロンの重みベクトル ${\boldsymbol {w}}\in \mathbb {R} ^{p}$

H3は2つのクラスのいくつかの点を正しく分類していない。H1とH2は2つのクラスのいくつかの点を分類するのに、H2がH1よりもっと大きいマージンを持って分類することを確認することができる。

ニューラルネットワークを含む多くの学習アルゴリズムは、このような学習データが与えられた時 $y_{i}=1$

2クラスのサンプルで学習したSVMの最大マージン超平面とマージン。マージン上のサンプルはサポートベクターと呼ばれる。

以下のような形式の $n$ カテゴリ