エアリー関数

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エアリー関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/09 01:08 UTC 版)

エアリー関数（エアリーかんすう、英: Airy function）あるいは第一種エアリー関数 (Airy function of the first kind) Ai(x) は、イギリスの天文学者ジョージ・ビドル・エアリー (1801–92) に因んで名づけられた特殊関数である。この関数 Ai(x) および第二種エアリー関数とも呼ばれる関連の関数（A を次の文字 B に変えて、故に冗談めかしてベアリー (Biry) 関数とも）Bi(x) は、エアリー方程式あるいはストークス方程式と呼ばれる微分方程式

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-xy=0$

Ai(x) を赤、Bi(x) を青でプロット

実変数 x に対する第一種エアリー関数は広義リーマン積分

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ai} (x)&={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\cos \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)~dt\\&\equiv {\frac {1}{\pi }}\lim _{b\to \infty }\int _{0}^{b}\cos \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)~dt\end{aligned}}}$

関数 Ai (青) とその正弦型/指数型漸近近似 (赤)