アルファコンプレックス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/18 08:03 UTC 版)
「アルファシェイプ」の記事における「アルファコンプレックス」の解説
アルファシェイプは、点群のドロネー三角分割のサブコンプレックスであるアルファコンプレックスと密接に関連している。 ドロネー三角の各辺を特性半径、つまりその辺を含む最小の円の半径と関連づけることができる。実数 α が与えられたとき、ある点群のアルファコンプレックスとはその辺の特性半径がたかだか 1/α である辺の集合により構成される複体を指す。 アルファコンプレックスに含まれる辺と三角形の集合は、アルファシェイプに極めて似た形状を成す。ただし、アルファシェイプの辺が円弧から成るのに対して、アルファコンプレックスの辺は多角形の辺から成る点が異なる。より詳しくは、Edelsbrunner 1995 にてこれら二つの形状はホモトピー同値であることが示されている（この最近の研究で、 Edelsbrunner は「アルファシェイプ」という名前をアルファコンプレックスのセルの和集合を表わすものとして用い、関連する曲線的形状は代わりにアルファボディという名前を用いている）。
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