ホールの定理とは? わかりやすく解説

ホールの定理

読み方ほーるのていり
【英】:Hall's theorem

2部グラフ G = (V^+, V^-; A)\, において, 左側点集合 V^+\, に関する完全マッチング存在するための必要十分条件次のように書ける:

|U^+| \leq |\{v \in V^- \mid \ u \in U^+, (u, v) \in A\}|, \forall U^+ \subseteq V^+ .\,


この不等式の右辺は, U^+\, 中に左側点をもつ右側点の数を表す.この必要十分条件をホールの定理と呼ぶ. ケーニグ・ホールの定理 (K\"onig--Hall's Theorem) と呼ばれることもある.





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