その他のベクトルを用いた公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/14 05:43 UTC 版)
「点と直線の距離」の記事における「その他のベクトルを用いた公式」の解説
もしベクトル空間が正規直交系ならば、方向ベクトル u → {\displaystyle {\vec {u}}} を持ち点Aを通る直線lを考えると点Pと直線lの距離は、 d ( P , l ) = ‖ A P → × u → ‖ ‖ u → ‖ {\displaystyle d(\mathrm {P} ,l)={\frac {\left\|{\overrightarrow {\mathrm {AP} }}\times {\vec {u}}\right\|}{\|{\vec {u}}\|}}} ここで A P → × u → {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {AP} }}\times {\vec {u}}} はベクトル A P → {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {AP} }}} と u → {\displaystyle {\vec {u}}} の外積で、 ‖ u → ‖ {\displaystyle \|{\vec {u}}\|} は u → {\displaystyle {\vec {u}}} のノルムである。 但し、外積が存在するのは3次元と7次元の場合に限ることに注意せねばならない。
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