等差数列等差数列の概要

例えば、 $5, 7, 9, \dots$ は初項 $5$ , 公差 $2$ の等差数列である。同様に、 $1, 7, 13, \dots$ は公差 $6$ の等差数列である。

等差数列の初項を $a 0$ とし、その公差を $d$ とすれば、第 $n$ 項 $a n$ は

a_{n}=a_{0}+nd

であり、一般に

a_{n}=a_{m}+(n-m)d

と書ける。

等差数列の和は算術級数 (arithmetic series) という。等差数列の無限和（無限算術級数）は発散級数である。

^ 通常の意味では無限算術級数は発散するから、その和はそもそも無意味である。
^ よく聞かれる伝承として、カール・フリードリヒ・ガウスがこの式を再発見した話がある。彼が3年生のときに、教師J. G. Bütnerが生徒たちに1から100までの合計を求めさせたところ、彼は即座に答 (5050) を出したため、Bütner と助手のMartin Bartels（英語版））がいたく驚いた、というものである。

^ Duchet, Pierre (1995), “Hypergraphs”, in Graham, R. L.; Grötschel, M.; Lovász, L., Handbook of combinatorics, Vol. 1, 2, Amsterdam: Elsevier, pp. 381-432, MR 1373663 . See in particular Section 2.5, "Helly Property", pp. 393–394.

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