位置 位置の派生

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位置

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/11 21:11 UTC 版)

位置の派生

古典粒子の運動に関する量: 質量 m 、位置 r 、速度 v 、加速度 a

時間 t の関数である位置ベクトル r に対して、時間微分は t に関して計算することができる。これらの派生は、運動学、制御理論、工学および他の科学の研究において共通の有用性を有する。

速度

$\mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}$

ここで、 dr は変位の微分小である。

加速度

$\mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}$

躍度

$\mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{3}}}$

位置の1階微分、2階微分、3階微分に対するこれらの名前は、基本的な運動学で一般的に使用される。拡張によって、高次導関数は同様の方法で計算することができる。これらの高次導関数の研究は、元の変位関数の近似を改善することができる。 このようなより高次の項は、変位関数を無限の数列の和として正確に表現するために必要であり、工学および物理学におけるいくつかの解析技術を可能にする。