ニュートン流体 ニュートンの粘性法則

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ニュートン流体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/03 18:06 UTC 版)

ニュートンの粘性法則

比例関係が成立した粘性率は、流体の種類によって固有の物性値であることが表される。これをニュートンの粘性法則と言う。

直交座標による空間を考え、そこでx方向に流体による流れが存在すると考える。簡単のため境界等の効果は考えないものとする。x-y平面を考えると、その面を境にして流体は力（応力）を及ぼし合っていて、面に垂直な方向（法線方向）の単位面積当りに働く力が圧力であり、面に平行な方向（接線方向）の単位面積当りに働く力を接線応力と言う。

流れている流体の粘性率をμとして、x 方向の流れの速さをu_x とすると、接線応力τ_xy は、

$\tau _{xy}=\mu {\partial u_{x} \over {\partial y}}$

となる。この時、$\partial u_{x}/\partial y$をずり速度と言う。ニュートン流体は、粘性率μがこのずり速度に依存せず、接線応力が上式で表現できる。

3次元に一般化した場合、上式はテンソル表示され次のようになる。

${\begin{aligned}&\tau =-\mu S,\\&S_{ij}:=2\partial _{(i}v_{j)}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\end{aligned}}$

ここでτは応力テンソル、Sはひずみテンソルである。