符号 (数学)

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/31 05:56 UTC 版)

記号については「プラス記号とマイナス記号」、「プラスマイナス記号」をご覧ください。

符号理論における符号（コード）」とは異なります。

数の符号を示すにはプラス記号とマイナス記号を用いる

数の符号

詳細は「正の数と負の数」を参照

任意の数は複数の属性 (attribute) を持つ（例えば、値、符号、大きさなど）。実数が正であるとは、その値（大きさではない）が零より大きいときに言い、負であるとは零より小さいときに言う。正または負の何れであるかという属性をその数の符号と呼ぶ。この場合、零それ自身は符号を持つとは考えられない。また、複素数に対してその符号を定義することはできないが、偏角はある意味で符号の一般化と考えられる。

算術その他の分野で用いられる一般的な数の記法において、数の符号はその数に + や − を前置することで表される。例えば、 $+3$ は「正の3」であり、 $-3$ は「負の3」である。数値に符号を前置しない場合は、標準的な解釈としてその数は正である。この記法や負の数を減法を通じて定義するという理由から、負号は負符号を持つ負の数と強く結びつけられ、同様に正号は正の数と結び付けられる。

代数学において負号は加法逆元をとる操作（しばしば「符号反転」と呼ぶ）を表すものと見なされる。正の数の加法逆元は負の数であり、負の数の加法逆元は正の数となる。この文脈において $-(-3) = +3$ と書くことは意味を持つ。

任意の非零実数は絶対値を用いて正にすることができる。例えば $-3$ の絶対値も $3$ の絶対値もともに $3$ に等しい。記号で書けば $|-3| = 3, |3| = 3$ と書ける。

零の符号

数 0 は正でも負でもなく、したがって符号を持たない。算術において $+0$ および $-0$ はともに同じ数 $0$ を表している（零の加法逆元は零自身である）。

このような取り決めは単に慣習的なものにすぎないのであって、文化的に異なる約束が通用する場合もある。例えばフランスやベルギーでは、 $0$ は正でも負でもあるものと定義し、「零でない正の数」および「零でない負の数」はそれぞれ「真に正」（狭義に正）および「真に負」（狭義に負）であるというように区別する。

計算機における符号付数値表現のように、いくつかの文脈では符号付き零が意味を持ち、正の零と負の零が実際に異なる数を表すということもあり得る（符号付き零（英語版））。

また微分積分学および解析学において片側極限の評価に $+0$ および $-0$ が現れることもある。この記法は、函数の引数が正および負の値をそれぞれ取りながら $0$ へ近づく際の函数の振る舞いを見るものであり、それらの振る舞いはときに一致しない。