母関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/02/15 02:53 UTC 版)
例
平方数の列 an = n2 の各種母関数を以下に示す。
通常型母関数
指数型母関数
ベル級数
ディリクレ級数母関数
多変数母関数
多変数母関数(多変量生成関数)は、行と列の合計を与えられたとき、非負整数の分割表の数を実際に計算する際に生じる。表に r 個の行と c 個の列があり、行の合計が 、列の合計が とする。アービン・ジョン・グッドによれば[2]、次の式における の係数がその表の数である。
- ^ Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 1 Fundamental Algorithms (Third Edition) Addison-Wesley. ISBN 0-201-89683-4. Section 1.2.9: Generating Functions, pp. 86
- ^ Good, I. J. (1986). “On applications of symmetric Dirichlet distributions and their mixtures to contingency tables”. The Annals of Statistics 4 (6): 1159–1189.
- ^ 伏見康治「確率論及統計論」第I章 数学的補助手段 2節 母函数 p.12 ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
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