キュムラント母関数の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/26 14:48 UTC 版)
「キュムラント母関数」の記事における「キュムラント母関数の性質」の解説
キュムラントの性質を利用することの利点として以下の性質がある。 独立な確率変数 X と Y の和のキュムラント母関数は、それぞれの確率変数のキュムラント母関数の和に等しい。 K X + Y ( t ) = log ( E ( e t ⋅ ( X + Y ) ) ) = log ( E ( e t X ) ⋅ E ( e t Y ) ) = log ( E ( e t X ) ) + log ( E ( e t Y ) ) = K X ( t ) + K Y ( t ) . {\displaystyle {\begin{aligned}K_{X+Y}(t)&=\log(E(e^{t\cdot (X+Y)}))\\&=\log(E(e^{tX})\cdot E(e^{tY}))\\&=\log(E(e^{tX}))+\log(E(e^{tY}))\\&=K_{X}(t)+K_{Y}(t).\end{aligned}}}
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