二乗平均平方根 二乗平均平方根の概要

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二乗平均平方根

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/09/12 13:37 UTC 版)

変量 x のデータ x_i (i = 1, 2, …, n) に対して、x の二乗平均平方根 RMS(x) は次の式で定義される：

$\operatorname {RMS} [x]={\sqrt {{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}}}$

つまり、x_i² の算術平均の平方根が x の二乗平均平方根 RMS[x] となる。

例えば、データ 1, 1, 2, 3, 5 の二乗平均平方根は次のようになる。

${\begin{aligned}\operatorname {RMS} [x]&={\sqrt {{\frac {1}{5}}\left(1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}\right)}}\\&={\sqrt {8}}\approx 2.8284271\end{aligned}}$ //

統計値の二乗を取ることで、その量の大きさの平均値を二乗平均平方根から概算することができる。また、光の強度は電磁場の二乗としてしばしば定義されるため、その平均強度は二乗平均平方根の形を取る。時間的に変化する信号の大きさを評価する目的で、物理学や電気工学などの分野で二乗平均平方根が用いられる。

二乗平均平方根は、一般化平均において指数パラメータを 2 としたものであるとも言える。