コリオリの力

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/14 23:12 UTC 版)

関連項目

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慣性力

現象

装置

脚注

注釈

^ 緯度 $\phi$ の地平面内の南北方向の単位方向ベクトルの１日の回転運動を考えると、ベクトルは並行移動しても変わらないため、始点を１点に固定すれば、回転軸に対して角度 $\phi$ を維持しながら円錐の側面に沿って１回転することが分かる。時刻 $t$ と時刻 $t+dt$ （ $dt$ は微小時間）における南北方向の単位方向ベクトルの成す角を考えると、始点を１点に固定すれば終点は $(\omega \sin \phi )dt$ だけ移動するため、成す角は $(\omega \sin \phi )dt$ ラジアンであり、１日累積すれば（ $\omega dt$ を１日累積すれば $2\pi$ になるため） $2\pi \sin \phi$ であり、また南北方向の単位方向ベクトルの角速度は $\omega \sin \phi$ である。なお、これは「緯度 $\phi$ における南北方向の単位方向ベクトル」の角速度であって、「緯度 $\phi$ における観測点」自身の角速度は $\omega$ であって、 $\omega \sin \phi$ ではない。遠心力の算出などでは、角速度は $\omega \sin \phi$ ではなく、 $\omega$ を使う必要がある。また、「緯度 $\phi$ における東西方向の単位方向ベクトル」の角速度は、（東西方向の単位方向ベクトルは、平行移動すれば、常に回転軸と直交して回転する為）、 $\omega$ であり、１日の回転角は $2\pi$ である。実際、東西方向の速度 $v$ に対しては、コリオリの力（広義のコリオリの力）は $2mv\omega$ だけ発生するが、このうち鉛直方向成分 $2mv\omega \cos \phi$ は重力に比して小さいため無視し、水平方向成分 $2mv\omega \sin \phi$ だけを慣習的にコリオリの力という。同じ式となるが、南北方向とは意味が違う。
^ 「角速度」を「回転軸方向のベクトル」と捉え、コリオリの力を「ベクトル積」で考える場合、角速度は観測点の緯度に関係なく $\omega$ である。この場合、緯度 $\phi$ の南北方向のベクトルとの「ベクトル積」で、 $\sin \phi$ の係数が発生する。東西方向のベクトルとの「ベクトル積」では、回転軸方向と直交するため、 $\sin \phi$ の係数は発生しない。あるいは、地軸方向の角速度ベクトル $\omega$ を、鉛直方向のベクトル $\omega \sin \phi$ と北方向のベクトル $\omega \cos \phi$ 和に分解し、それぞれとの「ベクトル積」をとってコリオリの力を求めることもできる。この場合、鉛直方向のベクトル $\omega \sin \phi$ との「ベクトル積」を「コリオリの力」と言い、北方向のベクトル $\omega \cos \phi$ との「ベクトル積」は、（地平面内のベクトルでは東西方向の成分のみ「ベクトル積」が値を持つが、その方向は鉛直方向となり重力に比べて小さいため）無視することが行われる。