正則性公理

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正則性公理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/01/01 02:31 UTC 版)

正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）または基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とは、ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）などの集合論の公理系を構成する公理の一つであり、非空集合の元のもち方を制約する。ZF公理系を構成する他の公理のもとで同値となる様々な命題がある。1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。

定義

任意の集合は、元をもたないか、自身と互いに素な元をもつ。

$\forall x\left[\exists w\left[w\in x\right]\Rightarrow \exists y\left[y\in x\land \lnot \ \exists z\left[z\in x\land z\in y\right]\right]\right]$ カテゴリ