2. 正則性公理（基礎の公理）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/08 15:26 UTC 版)
「ツェルメロ＝フレンケル集合論」の記事における「2. 正則性公理（基礎の公理）」の解説
詳細は「正則性公理」を参照 空でないどの集合 x {\displaystyle x} も、 x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} が素集合となる元 y {\displaystyle y} を含む。 ∀ x [ ∃ a ( a ∈ x ) ⇒ ∃ y ( y ∈ x ∧ ¬ ∃ z ( z ∈ y ∧ z ∈ x ) ) ] . {\displaystyle \forall x[\exists a(a\in x)\Rightarrow \exists y(y\in x\land \lnot \exists z(z\in y\land z\in x))].} 現代的な表記方法では以下の通り： ∀ x ( x ≠ ∅ ⇒ ∃ y ( y ∈ x ∧ y ∩ x = ∅ ) ) . {\displaystyle \forall x\,(x\neq \varnothing \Rightarrow \exists y(y\in x\land y\cap x=\varnothing )).} これは（対の公理とともに）、たとえば、どの集合もそれ自体の元ではなく、どの集合も序数のランクを有することを意味する。
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