対称座標法
(symmetrical components から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/02/25 22:47 UTC 版)
|
この項目「対称座標法」は翻訳されたばかりのものです。不自然あるいは曖昧な表現などが含まれる可能性があり、このままでは読みづらいかもしれません。（原文：英語版「Symmetrical components」2026-01-22T02:58（UTC）時点における 1334194462番。）
修正、加筆に協力し、現在の表現をより自然な表現にして下さる方を求めています。ノートページや履歴も参照してください。（2026年2月） |
電気工学において、対称座標法（たいしょうざひょうほう、英: symmetrical components）は、電気的な故障やその他の不平衡状態にある三相電力系統の解析を簡略化する手法である。[1]
非対称な3つのフェーザのセットに対応する対称座標成分は以下の通りである。[1]
- 第0成分（零相成分、またはホモポーラとして知られる）は、元の3つのフェーザの和の3分の1である。
- 第1成分（正相成分）は、元の3つのフェーザをそれぞれ反時計回りに0°、120°、240°回転させたものの和の3分の1である。
- 第2成分（逆相成分）は、元の3つのフェーザをそれぞれ反時計回りに0°、240°、120°回転させたものの和の3分の1である。
電力系統そのものが平衡であれば、変換後の方程式は互いに線形独立となるため、対称座標成分のドメインにおける電力系統の解析は非常に単純になる。[2] この場合、単相化解析と同様に、各対称座標成分を個別に解析できる。
保護継電器は故障検出に対称座標成分を利用する。例えば、通常運転時、零相電流は非常に小さいため、高い電流値は地絡故障を示す便利で信頼性の高い指標となる。[3]
歴史
基本的な考え方は1895年にまで遡る。この時、ガリレオ・フェラリスらが単相モータ内部の磁界を逆方向に回転する2つの成分に分割することで解析を行った。現在、正相および逆相として知られる概念は、1913年にアーンスト・アレキサンダーソンが相平衡器に関する著作で、また1912年から1915年にかけてL. G. ストクヴィスが電圧調整の研究の中で発表した。これらの研究には零相の明確な定義が欠けていた。[4]
1918年、チャールズ・ルゲート・フォルテスキューは論文[5]を発表し、任意のN個の不平衡なフェーザ（すなわち、任意の「多相」信号）は、Nが素数である場合、N個の平衡なフェーザの対称的なセットの和として表現できることを示した。フェーザによって表されるのは単一の周波数成分のみである。
1943年、エディス・クラークは教科書を出版し、フォルテスキューの元の論文よりも計算を大幅に簡略化した三相系統向けの対称座標法の使用法を示した。[6] 三相系統において、一方のフェーザセットは研究対象の系統と同じ相回転（正相。例えばABC）を持ち、二番目のセットは逆の相回転（逆相。ACB）を持ち、三番目のセットではフェーザA、B、Cが互いに同相（零相、コモンモード信号）である。本質的にこの手法は、3つの不平衡な相を3つの独立した電源に変換するものであり、これにより非対称故障の解析がより扱いやすくなる。
解説
単線結線図を拡張して、発電機、変圧器、および架空送電線やケーブルを含むその他の機器の正相、逆相、零相インピーダンスを表示することで、一線地絡短絡事故のような不平衡状態の解析が大幅に簡略化される。この技術は高次の多相系統にも拡張可能である。
物理的には、三相系統において、正相電流のセットは通常の回転磁界を生じ、逆相電流のセットは逆回転の磁界を生じ、零相電流のセットは相巻線間で回転せずに振動する磁界を生じる。これらの効果はシーケンスフィルタで物理的に検出できるため、この数学的ツールは、逆相電圧や電流を故障状態の信頼できる指標として用いる保護継電器の設計の基礎となった。このような継電器は、遮断器をトリップさせたり、電気系統を保護するための他の措置を講じたりするために使用される。
この解析手法はゼネラル・エレクトリックやウェスティングハウス・エレクトリックのエンジニアによって採用・発展させられ、第二次世界大戦後には非対称故障解析の標準的な手法となった。
右上の図に示されるように、3セットの対称座標成分（正相、逆相、零相）を加算すると、図の最下部に描かれている3つの不平衡相のシステムが作成される。相間の不平衡は、ベクトルセット間の振幅の差と位相のずれによって生じる。個々のシーケンスベクトルの色（赤、青、黄色）が、3つの異なる相（例えばA、B、C）に対応していることに注目してほしい。最終的な図を得るために、各相のベクトルの和が計算される。この結果得られるベクトルが、その特定の相の実効的なフェーザ表現である。このプロセスを繰り返すことで、3相それぞれのフェーザが生成される。
三相の場合
対称座標法は、三相電力系統の解析に最も一般的に使用される。ある点における三相系統の電圧や電流は、電圧または電流の「3つの成分」と呼ばれる3つのフェーザによって示すことができる。
この記事では電圧について説明するが、電流についても同様の考慮事項が適用される。完全に平衡した三相電力系統では、電圧フェーザ成分は等しい大きさを持ち、120度離れている。不平衡な系統では、電圧フェーザ成分の大きさと位相は異なる。
電圧フェーザ成分を一セットの対称座標成分に分解することは、系統の解析や不平衡の視覚化に役立つ。 3つの電圧成分がフェーザ（複素数）として表される場合、3つの相成分をベクトルの要素とする複素ベクトルを形成できる。三相電圧成分のベクトルは次のように書ける。
-
ナポレオンの定理：点 L, M, N を中心とする三角形が正三角形であれば、緑色の三角形も正三角形となる。 フェーザ
この節は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 (2022年3月)高調波は、非線形負荷の結果として電力系統でしばしば発生する。各次数の高調波は異なるシーケンス成分に寄与する。基本波および
この節は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 (2022年3月)零相は、振幅と位相が等しい不平衡フェーザの成分を表す。それらは同相であるため、n相ネットワークを流れる零相電流は、個々の零相電流成分の大きさのn倍の合計となる。通常運転時、この合計は無視できるほど小さい。しかし、落雷のような大規模な零相イベントが発生すると、このゼロではない電流の合計により、個々の相導体よりも中性点導体に大きな電流が流れる可能性がある。中性点導体は通常、個々の相導体よりも大きくはなく、むしろこれらより小さいことが多いため、大きな零相成分は中性点導体の過熱や火災につながる恐れがある。[10]
大きな零相電流を防ぐ一つの方法はデルタ結線（Δ結線）を使用することである。これは零相電流に対して開放回路として機能する。このため、ほとんどの送電および多くの亜送電はデルタ結線を用いて実装されている。多くの配電もデルタ結線を用いているが、「古い」配電システムでは、低コストで回線容量を増やすために（デルタからスター結線に）変換されることがあった。ただし、これは変電所の保護継電器のコスト上昇という犠牲を伴う。
関連項目
参考文献
- 注釈
- ^ a b Amberg & Rangel 2020, p. 1.
- ^ Blackburn, J. Lewis (1993-06-07) (English). Symmetrical Components for Power Systems Engineering (1st ed.). New York: CRC Press. ISBN 978-0-8247-8767-7
- ^ Anderson 1998, pp. 271–272.
- ^ Evans 1933, p. 5.
- ^ Charles L. Fortescue, "Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks". 1918年6月28日にニュージャージー州アトランティックシティで開催されたAIEE（アメリカ電気工学者協会）の第34回年次大会で発表。 出版： AIEE Transactions, vol. 37, part II, pages 1027–1140 (1918). 対称座標法理論の初期の歴史については次を参照： J. Lewis Blackburn, Symmetrical Components for Power Engineering (Boca Raton, Florida: CRC Press, 1993), pages 3–4.
- ^ Gabriele Kass-Simon, Patricia Farnes, Deborah Nash (ed), Women of Science: Righting the Record, Indiana University Press, 1993, ISBN 0253208130. pages 164-168
- ^ Wagner, C. F.; Evans, R. D. (1933). Symmetrical Components. New York and London: McGraw Hill. pp. 265
- ^ Hadjsaïd, Nouredine; Sabonnadière, Jean-Claude (2013). Power Systems and Restructuring. John Wiley & Sons. p. 244. ISBN 9781118599921
- ^ Mathis, Wolfgang; Pauli, Rainer (1999). Network Theorems. Wiley Online Library. doi:10.1002/047134608X.W2507. ISBN 047134608X. "[…] フォルテスキューの結果は […] 重ね合わせの理によって証明されており、この理由から、非線形回路への直接的な一般化は不可能である。"
- ^ Associates, Steven L. Pay, P. E. , L. C. , LEED AP, Finnegan Erickson (2008年9月1日). “The Case of Overheated Transformers and Neutral Conductors” (英語). EC&M. 2025年10月24日閲覧。
- 書誌情報
- “Tutorial on Symmetrical Components: Part 2”. Schweitzer Engineering Laboratories, Inc (2020年). 2025年6月22日閲覧。
- Anderson, Paul M. (1998-12-09). Power System Protection. New York: Wiley-IEEE Press. ISBN 0-7803-3427-2
- J. Lewis Blackburn Symmetrical Components for Power Systems Engineering, Marcel Dekker, New York (1993). ISBN 0-8247-8767-6
- William D. Stevenson, Jr. Elements of Power System Analysis Third Edition, McGraw-Hill, New York (1975). ISBN 0-07-061285-4.
- Evans, R. D. (1933). Symmetrical Components. New York: Mcgraw-Hill
- Westinghouse Corporation, Applied Protective Relaying, 1976, Westinghouse Corporation, no ISBN, Library of Congress card no. 76-8060 - 電磁機械式保護継電器に関する標準的な参考文献
- 対称座標法のページへのリンク
