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ポテンシャル関数 (内点法の)

標準形の線形計画問題「 $\mbox{min. } \ c^{\top}x \ \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,$ ( $A\,$ は $m \times n\,$ 行列, $b \in {\mathbf R}^m\,$ , $c \in {\mathbf R}^n\,$ )」に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,

$f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,$

( $c^*\,$ は主問題の最小値, $\rho\,$ はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の $\rho > 0\,$ に対して, 正領域内の許容解の点列 $\{x^k\}\,$ が $f(x^k) \rightarrow -\infty\,$ であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

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ポテンシャル関数

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/12 06:41 UTC 版)

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ポテンシャル関数（英: potential function）という用語は、次のことを指す場合がある。

物理的ポテンシャルを値とする数学関数
ポテンシャル論の研究テーマである調和関数として知られる関数のクラス
ポテンシャルゲーム（英語版）のポテンシャル関数
償却分析法のポテンシャル法（英語版）において、過去の事業による資源の投資を記述する関数で、将来の事業で使用できるもの

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