ぽてんしゃるかんすうとは？わかりやすく解説

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ポテンシャル関数 (内点法の)

読み方：ぽてんしゃるかんすう
【英】：potential function

標準形の線形計画問題「 $\mbox{min. } \ c^{\top}x \ \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,$ ( $A\,$ は $m \times n\,$ 行列, $b \in {\mathbf R}^m\,$ , $c \in {\mathbf R}^n\,$ )」に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,

$f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,$

( $c^*\,$ は主問題の最小値, $\rho\,$ はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の $\rho > 0\,$ に対して, 正領域内の許容解の点列 $\{x^k\}\,$ が $f(x^k) \rightarrow -\infty\,$ であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

「OR事典」の他の用語

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アフィン変換法カーマーカー法シンプレックス法ポテンシャル関数中心パス主双対内点法予測子修正子内点法

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