n を法とする冪剰余の計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/15 05:03 UTC 版)
「RSA暗号」の記事における「n を法とする冪剰余の計算」の解説
記事参照 冪剰余 k = 1024 {\displaystyle k=1024} の場合、 n {\displaystyle n} は1024ビットサイズという大きな数となり、 d {\displaystyle d} もほぼ n {\displaystyle n} と同サイズの数となる。 a = b d mod n {\displaystyle a=b^{d}{\bmod {n}}} を計算するには、バイナリ法というアルゴリズムを用いると、剰余乗算 ( 1024 b i t × 1024 b i t {\displaystyle 1024\mathrm {bit} \times 1024\mathrm {bit} } ) を、1500回程繰り返すことで実現できる。これには相当の計算時間を要するため、中国の剰余定理を用いて、 a p = b d mod ϕ ( p ) mod p a q = b d mod ϕ ( q ) mod q a ′ = a p ( q − 1 mod p ) q + a q ( p − 1 mod q ) p {\displaystyle {\begin{aligned}ap&=b^{d{\bmod {\phi }}(p)}{\bmod {p}}\\aq&=b^{d{\bmod {\phi }}(q)}{\bmod {q}}\\a^{\prime }&=ap(q^{-1}{\bmod {p}})q+aq(p^{-1}{\bmod {q}})p\end{aligned}}} として求めることがある。
※この「n を法とする冪剰余の計算」の解説は、「RSA暗号」の解説の一部です。
「n を法とする冪剰余の計算」を含む「RSA暗号」の記事については、「RSA暗号」の概要を参照ください。
- n を法とする冪剰余の計算のページへのリンク
