euler method

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オイラー法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/14 02:53 UTC 版)

オイラー法（オイラーほう、英: Euler method）とは、常微分方程式の数値解法の一つである。この方法は、数学的に理解しやすく、プログラム的にも簡単なので、数値解析の初歩的な学習問題としてよく取りあげられる。

定義と公式の導出

常微分方程式とその初期値問題を次のように定める。

$y'=f(t,y),\quad y(t_{0})=y_{0}.$

複素平面でzがピンク色の円板内部領域はオイラー法の絶対安定性領域である。

数値解析における収束性は、おおよそ刻み幅 h を十分に小さくすると、方法の局所誤差（の絶対値）も小さくなることを意味する。時間 t_n での局所誤差を ${\displaystyle e_{n,h}=y(t_{n})-y_{n}}$

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