2段2次の公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/18 03:25 UTC 版)
2段2次の方法は1パラメータの自由度 α を持ち、以下のブッチャー配列で与えられる。 0 α {\displaystyle \alpha } α {\displaystyle \alpha } ( 1 − 1 2 α ) {\displaystyle (1-{\tfrac {1}{2\alpha }})} 1 2 α {\displaystyle {\tfrac {1}{2\alpha }}} 対応する公式は y n + 1 = y n + h ( ( 1 − 1 2 α ) f ( t n , y n ) + 1 2 α f ( t n + α h , y n + α h f ( t n , y n ) ) ) . {\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+h{\bigl (}(1-{\tfrac {1}{2\alpha }})f(t_{n},y_{n})+{\tfrac {1}{2\alpha }}f(t_{n}+\alpha h,y_{n}+\alpha hf(t_{n},y_{n})){\bigr )}.} である。 α = 1 / 2 {\displaystyle \alpha =1/2} の場合が 中点法 (または修正オイラー法, modified Euler method) y n + 1 = y n + h f ( t n + h 2 , y n + h 2 f ( t n , y n ) ) {\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+hf\left(t_{n}+{\frac {h}{2}},y_{n}+{\frac {h}{2}}f(t_{n},y_{n})\right)} に対応し、以下のブッチャー配列で与えられる。 0 1/2 1/2 0 1 α = 1 {\displaystyle \alpha =1} の場合は ホイン法（英語版）（または改良オイラー法, improved Euler method)として知られ、ブッチャー配列は以下の通りである。 0 1 1 1/2 1/2
※この「2段2次の公式」の解説は、「ルンゲ＝クッタ法」の解説の一部です。
「2段2次の公式」を含む「ルンゲ＝クッタ法」の記事については、「ルンゲ＝クッタ法」の概要を参照ください。
- 2段2次の公式のページへのリンク
