UTM 座標 (E, N, Zone, Hemi) から経緯度 (φ, λ) への換算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/27 05:52 UTC 版)
「ユニバーサル横メルカトル図法」の記事における「UTM 座標 (E, N, Zone, Hemi) から経緯度 (φ, λ) への換算」の解説
北半球に対しては Hemi=+1, 南半球に対しては Hemi=-1 とおく。 まず、中間変数を以下のとおり定める： ξ = N − N 0 k 0 A , η = E − E 0 k 0 A , {\displaystyle \xi ={\frac {N-N_{0}}{k_{0}A}},\,\,\,\eta ={\frac {E-E_{0}}{k_{0}A}},} ξ ′ = ξ − ∑ j = 1 3 β j sin ( 2 j ξ ) cosh ( 2 j η ) , η ′ = η − ∑ j = 1 3 β j cos ( 2 j ξ ) sinh ( 2 j η ) , {\displaystyle \xi '=\xi -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\eta '=\eta -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),} σ ′ = 1 − ∑ j = 1 3 2 j β j cos ( 2 j ξ ) cosh ( 2 j η ) , τ ′ = ∑ j = 1 3 2 j β j sin ( 2 j ξ ) sinh ( 2 j η ) , {\displaystyle \sigma '=1-\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\tau '=\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),} χ = sin − 1 ( sin ξ ′ cosh η ′ ) . {\displaystyle \chi =\sin ^{-1}\left({\frac {\sin \xi '}{\cosh \eta '}}\right).} その上で、換算式は以下のとおりとなる： φ = χ + ∑ j = 1 3 δ j sin ( 2 j χ ) , {\displaystyle \varphi =\chi +\sum _{j=1}^{3}\delta _{j}\sin \left(2j\chi \right),} λ 0 = Z o n e × 6 ∘ − 183 ∘ {\displaystyle \lambda _{0}=\mathrm {Z} \mathrm {o} \mathrm {n} \mathrm {e} \times 6^{\circ }-183^{\circ }\,} λ = λ 0 + tan − 1 ( sinh η ′ cos ξ ′ ) , {\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}\left({\frac {\sinh \eta '}{\cos \xi '}}\right),} k = k 0 A a { 1 + ( 1 − n 1 + n tan φ ) 2 } cos 2 ξ ′ + sinh 2 η ′ σ ′ 2 + τ ′ 2 , {\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\cos ^{2}\xi '+\sinh ^{2}\eta '}{\sigma '^{2}+\tau '^{2}}}}},} γ = H e m i × tan − 1 ( τ ′ + σ ′ tan ξ ′ tanh η ′ σ ′ − τ ′ tan ξ ′ tanh η ′ ) . {\displaystyle \gamma =\mathrm {H} \mathrm {e} \mathrm {m} \mathrm {i} \times \tan ^{-1}\left({\frac {\tau '+\sigma '\tan \xi '\tanh \eta '}{\sigma '-\tau '\tan \xi '\tanh \eta '}}\right).}
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