Singly and doubly evenとは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > Singly and doubly evenの意味・解説 

単偶数

(Singly and doubly even から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/04/04 04:37 UTC 版)

単偶数たんぐうすう: singly even number)または半偶数はんぐうすうとは、4倍数でない偶数である。すなわち単偶数は、2の倍数だが4の倍数ではない整数である。

単偶数(半偶数)に対して、4の倍数を複偶数(全偶数)という。

概説

単偶数は、 4n ± 2(n は整数)の形をしている。小さい順から十進表記で、6, 10, 14, 18, 22, 26, 30…と続く。

十進法では、−82, −38, 6, 10, 22, 54, 90, 138 などが単偶数で、−40, −16, 8, 12, 28, 64, 120 などが複偶数である。二進法では、下二桁が 00 になっていれば複偶数である。

位取りの底が複偶数であれば、一の位がどの数かで単偶数か複偶数かを判別できる。例えば、十二進法では 2, 6, A が、二十進法では 2, 6, A, E, I が一の位に来ていれば、その数は単偶数である。対して、十二進法では 0, 4, 8 が、二十進法では 0, 4, 8, C, G が一の位に来ていれば、その数は複偶数である。

複偶数にも類型があり、「奇数で割り切れない複偶数」と、「奇数で割り切れる複偶数」の二つに分かれる。小さい順から十進表記で、奇数で割り切れない複偶数は4, 8, 16, 32, 64…などの「2の累乗数」であり、奇数で割り切れる複偶数は12, 20, 24, 28, 36, 40, 44…などの「素因数分解すると"2p×奇数"で、pが2以上の数」となる。

性質

底に依存しない性質

以下、n は正の整数(自然数)であるとする。

  • 単偶数は多冪数でない。また単偶数は2つの平方数の差で表すことはできない。しかし、2つの多冪数の差で表すことはできる[1]
  • 単偶数同士の和・差・積は4の倍数である[注 1]。例:14 + 6 = 20, 14 − 6 = 8, 14 × 6 = 84
  • 三角数のうち単偶数であるのは 8n − 5 番目と 8n − 4 番目の三角数のみである。
  • フィボナッチ数のうち単偶数であるのは 6n − 3 番目のフィボナッチ数のみである。
  • 完全数かつ単偶数であるのは 6 のみである。

単偶数進数での性質

  • 底が単偶数のN進法では、2-nは小数点以下 n 桁の有限小数になる。例えば、1/4(= 2-2)は小数点以下二桁、1/8(= 2-3)は小数点以下三桁の有限小数になる。
  • 「100÷4」の二桁整数abの冪数は、下二桁もabとなる。同じく、「100×3/4」の二桁整数cbの冪数は、下二桁が「100×3/4」と「100÷4」の二桁整数が交互に循環し、 cb→ab→cbの循環になる。
  • 「(100×3/4)+1」の二桁整数deの冪数は、下二桁が常にdeとなる。同じく、「(100÷4)-1」の二桁整数fgの冪数は、下二桁が「(100÷4)-1」と「(100×3/4)+1」の二桁整数が交互に循環し、 fg→de→fgの循環になる。
    • 例:十進法だと、76→5776→438976…、24576→13824→331776… の循環となる。
    • 例:六進法だと、443344→245344…、12144221230544… の循環となる。

底に依存する性質

  • 十進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 06, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98
2510 通り(= 52)のいずれかである。
  • 六進法では、全ての単偶数の下二桁は、
02, 10, 14, 22, 30, 34, 42, 50, 54
9 通り(= 136 通り = 32)のいずれかである。
02, 06, 0A, 0E, 10, 14, 18, 1C, 1G, 22, 26 … GA, GE, H0, H4, H8, HC, HG
8110 通り(= 4918 通り = 92 = 34)になる。
  • 十二進法二十進法は、底が複偶数で奇数の4倍であるため、1/8周である4510(3912 , 2520)の倍数は、一の位が0になるのは半周である18010(13012 , 9020)の倍数のみとなる。
    • 1/4周である9010の倍数のうち、単偶数は7612 , 4A20(いずれも9010)、1A612 , DA20(いずれも27010)というように一の位には底の1/2になる偶数が現れる。
    • 4510の倍数で、奇数はB312 , 6F20(いずれも13510)、16912 , B520(いずれも22510)、22312 , FF20(いずれも31510)というように、一の位には底の1/4か3/4になる奇数が現れる。
    • 一の位が0になる例として、1周である36010(26012 , I020)、1周半である54010(39012 , 17020)、2周である72010(50012 , 1G020)、2周半の90010(63012 , 25020)、3周の108010(76012 , 2E020)、3周半の126010(89012 , 33020)などが該当する。

脚注

注釈

  1. ^ に対し、

出典

  1. ^ McDaniel, Wayne L. (1982). “Representations of every integer as the difference of powerful numbers”. Fibonacci Quarterly 20: 85–87. 

関連項目

外部リンク




英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

Singly and doubly evenのお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



Singly and doubly evenのページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの単偶数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS