マシュー函数

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マシュー函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/06 04:30 UTC 版)

熱力学におけるマシュー(Massieu)函数については「熱力学ポテンシャル」をご覧ください。

数学の分野におけるマシュー函数（マシューかんすう、英: Mathieu function 、マチウ函数とも書かれる）とは、ある特定の特殊函数のことで、以下に挙げるような様々な応用数学の問題を扱う上で有用となるものである。

• 楕円型太鼓膜の振動
• 質量分析のための四重極型質量分析計や四重極イオントラップ
• 光格子における極低温原子のような、周期的媒質における波の運動
• 強制振動子における係数励振現象
• 一般相対性理論における厳密な平面波解
• 回転する電気双極子に対するシュタルク効果
• 一般に、楕円柱座標（英語版）における分離可能な微分方程式の解

これらは、Émile Léonard Mathieu (1868) の第一問題として提唱されたものであった。

マシュー方程式

マシューの微分方程式（Mathieu's differential equation）の標準形は次のようなものである。

${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+[a-2q\cos(2x)]y=0.}$

マシュー正弦とマシュー余弦

固定された a および q に対し、マシュー余弦（Mathieu cosine）${\displaystyle C(a,q,x)}$

Red: C(0.3,0.1,x).