LTI system theory

ウィキペディア

LTIシステム理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/16 18:32 UTC 版)

LTIシステム理論（英語: LTI system theory）は、電気工学、特に電気回路、信号処理、制御理論といった分野で、線型時不変系（linear time-invariant system）に任意の入力信号を与えたときの応答を求める理論である。通常、独立変数は時間だが、空間（画像処理や場の古典論など）やその他の座標にも容易に適用可能である。そのため、線型並進不変（linear translation-invariant）という用語も使われる。離散時間（標本化）系では対応する概念として線型シフト不変（linear shift-invariant）がある。

概要

任意の線型時不変系の属性を定義するのは、当然ながら線型性（linearity）と時不変性（time invariance）である。

線型性とは、システムの入力と出力の関係が、重ね合わせ特性を持つことを意味する。システムへの入力が次のように2つの信号を足し合わせたものであるとする。

$x(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)\,$

時間領域（time domain）と周波数領域（frequency domain）の関係

これと等価的に、伝達関数を使ってLTIシステムを周波数領域で解析することもできる。伝達関数とは、システムのインパルス応答をラプラス変換（離散時間の場合はZ変換）したものである。このような変換の特性として、周波数領域のシステムの出力は、入力を変換したものと伝達関数の積で表される。言い換えれば、時間領域での畳み込みと、周波数領域での乗法が等価となっている。

全てのLTIシステムにおいて、固有関数と変換の基底関数は複素指数関数である。システムへの入力が複素波形 $A\exp({st})$

全般

• 統合典拠ファイル（ドイツ）

国立図書館

• アメリカ

その他

• マイクロソフト・アカデミック