HJB方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/19 10:25 UTC 版)
「ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式」の記事における「HJB方程式」の解説
このシステムに関するハミルトン-ヤコビ-ベルマン(HJB)方程式は次の偏微分方程式で表される。 V ˙ ( x , t ) + min u { ∇ V ( x , t ) ⋅ F ( x , u ) + C ( x , u ) } = 0 {\displaystyle {\dot {V}}(x,t)+\min _{u}\left\{\nabla V(x,t)\cdot F(x,u)+C(x,u)\right\}=0} その終端条件は以下の通り。 V ( x , T ) = D ( x ) , {\displaystyle V(x,T)=D(x),\,} ここで、 a ⋅ b {\displaystyle a\cdot b} はベクトル a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} の内積、 ∇ {\displaystyle \nabla } は 勾配 オペレーター。 上述の方程式に現れる未知のスカラー関数 V ( x , t ) {\displaystyle V(x,t)} をベルマンの「価値関数」と呼ぶ。 V ( x , t ) {\displaystyle V(x,t)} は初期状態 x {\displaystyle x} と時刻 t {\displaystyle t} から、時刻 T {\displaystyle T} までシステムを最適に制御した場合に得られる最小コストを表している。
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