一般相対性理論における測地線

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一般相対性理論における測地線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/10 08:20 UTC 版)

一般の測地線については「測地線」をご覧ください。

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一般相対性理論において、測地線 (geodesic) は、曲った時空上における、「直線」の一般化である。重力以外の外力を全く受けない粒子の世界線は測地線の一種であり重要である。換言すれば、自由運動、もしくは自由落下をしている粒子は測地線に沿って運動する。

一般相対性理論では、重力は力ではなく曲った時空の幾何からの帰結と考えられ、時空の曲がりの源となっているのは（例えば物質を表わす）応力エネルギーテンソルである。従って、例えば恒星の周りを回る惑星の軌道は曲がった四次元時空上の測地線を三次元空間に投影したものである。

数学的表式

完全な形式の測地線方程式を以下に示す。

${\displaystyle {\mathrm {d} ^{2}x^{\mu } \over \mathrm {d} s^{2}}=-\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{\mathrm {d} x^{\alpha } \over \mathrm {d} s}{\mathrm {d} x^{\beta } \over \mathrm {d} s}}$