エドモンズ・カープのアルゴリズム

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エドモンズ・カープのアルゴリズム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/03 09:55 UTC 版)

エドモンズ・カープのアルゴリズム（英: Edmonds-Karp algorithm）は、フローネットワークの最大フロー問題を解くフォード・ファルカーソンのアルゴリズムの実装の一種であり、${\displaystyle O(VE^{2})}$

各辺にある ${\displaystyle f/c}$ ${\displaystyle \min(c_{f}(A,D),c_{f}(D,F),c_{f}(F,G))=}$ ${\displaystyle \min(c_{f}(A,B),c_{f}(B,C),c_{f}(C,D),c_{f}(D,F),c_{f}(F,G))=}$ ${\displaystyle \min(c_{f}(A,B),c_{f}(B,C),c_{f}(C,E),c_{f}(E,D),c_{f}(D,F),c_{f}(F,G))=}$

このアルゴリズムで発見する増加道（赤で示されている）の長さが決して減少しない点に注意されたい。発見した道は、その時点の最短である。見つかったフローは、グラフの始点と終点を分離するように横切る最小カットをまたぐ容量と等価である。このグラフには最小カットは1つしかなく、${\displaystyle \{A,B,C,E\}}$

Optimization computes maxima and minima.

非線形（制約付き）

一般	バリア関数 ペナルティ関数法
微分可能	ラグランジュの未定乗数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法

凸最適化

凸縮小化	切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法
線型 および 二次	内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法

組合せ最適化

系列範例 (Paradigms)	近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法）
グラフ理論	最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法
ネットワークフロー (最大流問題)	ディニッツ法 エドモンズ・カープ フォード・ファルカーソン プリフロープッシュ法（英語版）

メタヒューリスティクス

• 進化的アルゴリズム（進化戦略）
• 山登り法
• 局所探索法
• 焼きなまし法
• タブーサーチ
• ベイスンホッピング法

• カテゴリ（最適化 • アルゴリズム） • ソフトウェア