Direct comparison testとは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > Direct comparison testの意味・解説 

比較判定法

(Direct comparison test から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/02/28 23:08 UTC 版)

比較判定法(ひかくはんていほう、: comparison test)は、実数複素数にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。これは、判定の対象となる級数の項を、収束性が判明している級数の項と比較することによって、収束性を判断する。比較判定法には、2 つの種類が存在する。

第一種比較判定法

第一種比較判定法とは、次のようなものである。もし、級数

絶対収束し、n に依存しない実数 C が存在して

が十分大きい n に対して成立するならば、級数

は絶対収束する。このとき、ba を「抑える(dominate)」という。もし、級数 Σ|bn| が発散し、

が十分大きい n に対して成立するならば、級数 Σ|an| は絶対収束しない(ただし、例えば an の符号が交互に入れ替わるような場合は、条件収束することがある)。

第二種比較判定法

第二種比較判定法とは、次のようなものである。もし、級数

が絶対収束し、n に依存しない実数 C が存在して

が十分大きい n に対して成立するならば、級数

は絶対収束する。もし、級数 Σ|bn| が発散し、

が十分大きい n に対して成立するならば、級数 Σ|an| は絶対収束しない(ただし、例えば an の符号が交互に入れ替わるような場合は、条件収束することがある)。

これは、ダランベールの収束判定法に基づくものである。

参考文献

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.1) ISBN 0486601536
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.34) ISBN 0521588073

関連記事




英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「Direct comparison test」の関連用語

Direct comparison testのお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



Direct comparison testのページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの比較判定法 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS