CIE XYZ からの変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 06:28 UTC 版)
「Lab色空間」の記事における「CIE XYZ からの変換」の解説
L ∗ = 116 f ( Y / Y n ) − 16 {\displaystyle L^{*}=116\,f(Y/Y_{n})-16} a ∗ = 500 [ f ( X / X n ) − f ( Y / Y n ) ] {\displaystyle a^{*}=500\,[f(X/X_{n})-f(Y/Y_{n})]} b ∗ = 200 [ f ( Y / Y n ) − f ( Z / Z n ) ] {\displaystyle b^{*}=200\,[f(Y/Y_{n})-f(Z/Z_{n})]} ここで f ( t ) = { t 1 / 3 t > ( 6 / 29 ) 3 1 3 ( 29 6 ) 2 t + 4 29 otherwise {\displaystyle f(t)={\begin{cases}t^{1/3}&t>(6/29)^{3}\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}} また、 X n {\displaystyle X_{n}} 、 Y n {\displaystyle Y_{n}} 、 Z n {\displaystyle Z_{n}} は基準となっているホワイトポイントの CIE XYZ での三刺激値である（添え字の n は "normalized" の意）。 f ( t ) {\displaystyle f(t)} の式が定義域によって2つに分かれているのは、 t = 0 {\displaystyle t=0} のときに勾配が無限大になるのを防ぐためである。 f ( t ) {\displaystyle f(t)} はある t = t 0 {\displaystyle t=t_{0}} の点より下では線形（1次）とみなされ、 t 0 {\displaystyle t_{0}} の点で t 1 / 3 {\displaystyle t^{1/3}} の曲線と滑らかに繋がるよう設計されている。言い換えれば、 t 0 1 / 3 {\displaystyle t_{0}^{1/3}\,} = {\displaystyle =\,} a t 0 + b {\displaystyle at_{0}+b\,} （値が一致する） 1 / ( 3 t 0 2 / 3 ) {\displaystyle 1/(3t_{0}^{2/3})\,} = {\displaystyle =\,} a {\displaystyle a\,} （勾配が一致する） b {\displaystyle b} の値として16/116を選ぶ。上の2つの式を a {\displaystyle a} と t 0 {\displaystyle t_{0}} について解くと次のようになる。 a {\displaystyle a\,} = {\displaystyle =\,} 1 / ( 3 δ 2 ) {\displaystyle 1/(3\delta ^{2})\,} = 7.787037 ⋯ {\displaystyle =7.787037\cdots } t 0 {\displaystyle t_{0}\,} = {\displaystyle =\,} δ 3 {\displaystyle \delta ^{3}\,} = 0.008856 ⋯ {\displaystyle =0.008856\cdots } ここで δ = 6 / 29 {\displaystyle \delta =6/29} である。
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