CG関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/17 16:24 UTC 版)
「コンウェイのチェーン表記」の記事における「CG関数」の解説
コンウェイとリチャード・K・ガイ（英語版）に共同制作された単純な単一引数関数は、下記の様に表記法全体にわたって対角化する様定義されていた: c g ( n ) = n → n → n → ⋯ → n → n → n ⏟ 長 さ n {\displaystyle cg(n)=\underbrace {n\rightarrow n\rightarrow n\rightarrow \dots \rightarrow n\rightarrow n\rightarrow n} _{{\text{長 さ }}n}} その出力を順に並べると: cg(1) = 1 cg(2) = 2 → 2 = 22 = 4 cg(3) = 3 → 3 → 3 = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑7625597484987 cg(4) = 4 → 4 → 4 → 4 = 4 → 4 →(4 → 4 →(4 → 4 →(4 → 4)→ 3)→ 3)→ 3 = 4 → 4 →(4 →4 →(4 →4 → 256 →3) →3 ) →3 cg(5) = 5 → 5 → 5 → 5 → 5 = 5 → 5 → 5 →(5 → 5 → 5 →(5 → 5 → 5 →(5 → 5 → 5 →(5 → 5 → 5)→ 4)→ 4)→ 4)→ 4 = 5 → 5 → 5 →(5 → 5 → 5 →(5 → 5 → 5 →(5 → 5 → 5 →(5 → 2 → 6)→ 4)→ 4)→ 4)→ 4 cg(6) = 6 → 6 → 6 → 6 → 6 → 6 = 6 → 6 → 6 → 6 →(6 → 6 → 6 → 6 →(6 → 6 → 6 → 6 →(6 → 6 → 6 → 6 →(6 → 6 → 6 → 6 →(6 → 6 → 6 → 6) → 5) → 5) → 5) → 5) → 5 …………… この関数は予測されるように、とても急速に増大する。 この関数は急増加関数で c g ( x ) ≈ f ω 2 ( x ) {\displaystyle cg(x)\approx f_{\omega ^{2}}(x)} と近似できる。
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