他表記との比較

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他表記との比較

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 02:06 UTC 版)

「回転矢印表記」の記事における「他表記との比較」の解説

ここでは、回転矢印表記とピーター・ハーフォードの拡張チェーン表記と配列表記でどのような近似・大小関係になるかを示す。「＞～」は「M＞～N」と使った場合、「MはNに近似し、なおかつMの方が厳密には大きい」という意味で、「＜～」はその逆である。 a→→b＝ a→2(b-1) ＞～ {a,a,a-1,b-2} チェーン表記によるCG関数は、cg(n)＝n→n→…（n個のn）…→n→nだが、これをピーター・ハーフォードの拡張チェーン表記と回転矢印表記とで比較すると、前者ではn→2(n-1)、後者ではn→→nとなる。これは前者の表記によるa→2bのbは→の本数を表しているのに対し、後者の表記によるa→→bのbはaの個数を表しているという違いがあるからである。 a→→→b＜～ a→2b→22 ＜～ {a,b,1,1,2} a→cb ＝ a↓b↓c＜～ a→2b→2(c-1) ＜～ {a,b,c-2,1,2} a↓b↓c↓2＜～ {ab,c,1,2,2} ＞ {a,c,1,2,2} a↓b↓c↓d＜～ {ab,c,d-1,2,2} ＞～ {a,c,d-1,2,2} a↓a↓…（b個のa）…↓a↓a ＝ a↓↓b＞～ {a,a,a-1,b-2,2} a↓cb ＝ a←b←c＜～ {a,b,c-2,1,3} 一般的に、別表記を使った比較では次のようになる。 ↑e(a,b,c)＜～ {a,b,c-2,1,e} ↑e(a,a,…,a,b,c) (カッコ内の変数の数はd個)＞～ {a,b,c-1,d-2,e}