BCH 符号とリード・ソロモン符号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/21 09:57 UTC 版)
「巡回符号」の記事における「BCH 符号とリード・ソロモン符号」の解説
BCH符号は m次の原始多項式を1つ選び、その根を αとし、αi を根とする多項式の内、最小の次数を持つものを Mi(x) で表したとき、 t個の誤りを訂正する生成多項式を G ( x ) = L C M ( M l 0 ( x ) , M l 0 + 1 ( x ) , … , M l 0 + 2 t − 2 ( x ) ) {\displaystyle G(x)=LCM\left(M_{l_{0}}(x),M_{l_{0}+1}(x),\dots ,M_{l_{0}+2t-2}(x)\right)} で表す巡回符号である。ここで LCMは 最小公倍多項式を意味する。すなわち G(x) は Ml0(x) 〜 Ml0 + 2t - 2(x) で割り切れる最小の次数をもつ多項式である。 リード・ソロモン符号は生成多項式だけでなく多項式の係数にも拡張ガロア体を用いた特殊な BCH符号であるため、やはり巡回符号の一種である。同様にαを用いて tシンボルの誤りを訂正する生成多項式は以下のようになる。 G ( x ) = ∏ i = b 2 t − 1 + b ( x − α i ) {\displaystyle G(x)=\prod _{i=b}^{2t-1+b}(x-\alpha ^{i})}
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