Autoregressive modelとは? わかりやすく解説

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自己回帰モデル

読み方じこかいきもでる
【英】:autoregressive (AR) model

x_{t} \,\mbox{E}(x_{t})=0 \,弱定常過程とし,\varepsilon_{t} \,\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0 \,,\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,,\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \, (t \ne s) \,ホワイトノイズとする.x_{t} \,x_{t}=\phi_{1}x_{t-1}+\cdots+\phi_{p}x_{t-p}+\varepsilon_{t} \,表現できるとき, このモデル次数 p \, の自己回帰モデルと呼び,\mbox{AR}(p) \, モデル略記する.AR という用語は x_{t} \,自身過去の値に回帰することに由来し,AR モデル理解しやすい構造をもっている.


自己回帰モデル

(Autoregressive model から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/06/02 08:42 UTC 版)

自己回帰モデル(じこかいきモデル、: autoregressive model)は時点 t におけるモデル出力が時点 t 以前のモデル出力に依存する確率過程である。ARモデルとも呼ばれる。

自己回帰モデルは、例えば自然科学経済学において、時間について変動する過程を描写している。(古典的な)自己回帰モデルは実現値となる変数がその変数の過去の値と確率項(確率、つまりその値を完全には予測できない項)に線形に依存している。ゆえに自己回帰モデルは一種の確率差分方程式の形状を取る。

自己回帰モデルはより一般的な時系列の自己回帰移動平均モデル(ARMAモデル)の特別なケースである。また、一つ以上の確率差分方程式からなるベクトル自己回帰モデル英語版(VARモデル)の特別ケースでもある。推計統計学機械学習における生成モデルとしても自己回帰モデルは表現でき、古典的な(線形)自己回帰生成モデルを拡張した非線形自己回帰生成モデルも盛んに研究されている。

定義

AR(0); AR(1) with AR parameter 0.3; AR(1) with AR parameter 0.9; AR(2) with AR parameters 0.3 and 0.3; and AR(2) with AR parameters 0.9 and −0.8

最も単純なARモデルは AR(0) であり、項の間に依存関係がない。誤差/イノベーション/ノイズ項のみが過程の出力に寄与し、ゆえに図で示されているように AR(0) はホワイトノイズに対応する。

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