アルティン相互法則

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アルティン相互法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/11 16:01 UTC 版)

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アルティンの相互法則またはアルティン相互律（アルティンそうごりつ、英: Artin reciprocity law）とは、一連の論文Emil Artin (1924, 1927, 1930)で確立された、大域類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理である^[1]。「相互法則」という用語は、平方剰余の相互法則やゴットホルト・アイゼンシュタインやエルンスト・クンマーから、ダフィット・ヒルベルトのノルム剰余記号（英語版）の積公式へ至る法則を一般化し、より具体的な数論の命題とした法則である。アルティンの結果は、ヒルベルトの第9問題（英語版）への部分的解答となっている。

定理の主張

K を大域体とし L をそのガロア拡大とする。C_Lで L のイデール類群をあらわす。アルティンの相互法則の主張の一つは、大域相互写像、大域アルティン記号などと呼ばれる標準的な同型写像

$${\displaystyle \theta \colon C_{K}/{N_{L/K}(C_{L})}\to \operatorname {Gal} (L/K)^{\text{ab}}}$$