3次元の場合のまとめ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/01 01:34 UTC 版)
「コリオリの力」の記事における「3次元の場合のまとめ」の解説
3次元の場合のコリオリの力をまとめると、次の3段階で導出されていることが分かる。 観測点 P {\displaystyle P} での地球の接平面 T {\displaystyle T} 内の速度ベクトルを、観測点 P {\displaystyle P} を通り地軸と直交する平面（赤道面と平行な平面） L {\displaystyle L} に射影する。 平面 L {\displaystyle L} 内で2次元のコリオリの力を求める。 得られた平面 L {\displaystyle L} 内のコリオリの力を接平面 T {\displaystyle T} に射影し、接平面 T {\displaystyle T} 内のコリオリの力を求める。 ここで、接平面 T {\displaystyle T} 内の東向き（自転方向の向き）の大きさ v {\displaystyle v} の速度ベクトルについて考えれば、それを平面 L {\displaystyle L} に射影しても変わらずに大きさ v {\displaystyle v} であり、平面 L {\displaystyle L} 内のコリオリの力は、大きさ 2 m ω v {\displaystyle 2m\omega v} 、方向は東と直交し地軸から遠ざかる方向であり、それを接平面 T {\displaystyle T} に射影すると、コリオリの力（の接平面 T {\displaystyle T} 内の成分）は、大きさ 2 m ω v sin α {\displaystyle 2m\omega v\sin \alpha } 、方向は南となる。 接平面 T {\displaystyle T} 内の北向きの大きさ v {\displaystyle v} の速度ベクトルについて考えれば、それを平面 L {\displaystyle L} に射影すると大きさは v sin α {\displaystyle v\sin \alpha } となり、平面 L {\displaystyle L} 内のコリオリの力は、大きさ 2 m ω v sin α {\displaystyle 2m\omega v\sin \alpha } 、方向は東であり、それを接平面 T {\displaystyle T} に射影すると、コリオリの力は変わらず、大きさ 2 m ω v sin α {\displaystyle 2m\omega v\sin \alpha } 、方向は東となる。 接平面 T {\displaystyle T} 内の大きさ v {\displaystyle v} の任意の方向の速度ベクトルは、東方向と北方向の速度ベクトルの一次結合で表せるため、その接平面 T {\displaystyle T} 内のコリオリの力は、大きさ 2 m ω v sin α {\displaystyle 2m\omega v\sin \alpha } 、方向は北極側から見て速度ベクトルの方向から90度時計回りに回転した方向となることが分かる。
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