3つの円の根心とは? わかりやすく解説

3つの円の根心

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/05/03 19:03 UTC 版)

根軸」の記事における「3つの円の根心」の解説

どの2つ同心円でない3つの円 A, B, C があるとする。根軸定理とは、3組の円の根軸1点で交わるかすべて平行であるという定理である。 簡単な証明以下のとおりである。A と B の根軸上の点から2円に引いた接線長さ等しい a=b。B と C の根軸上の点においても同様の関係が成り立つ。よってこの2直線交点では a=b=c成り立つ。この交点を r とすると a=c成り立つので A と C の根軸も r を通る。r を根心と呼ぶ。 根心中心として3円に直交する円が存在する。なぜなら、3つの根軸交点であるためどの2円に対して直交する円の半径等しくなるからである。

※この「3つの円の根心」の解説は、「根軸」の解説の一部です。
「3つの円の根心」を含む「根軸」の記事については、「根軸」の概要を参照ください。

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