1-ソリトン解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/11 01:26 UTC 版)
一つの孤立波を表す1ソリトン解は次の形で与えられる。 u ( x , t ) = 2 κ 2 sech 2 κ ( x − c t + δ ) = 2 ∂ 2 ∂ x 2 log ( 1 + e 2 κ ( x − c t + δ ) ) ( c = 4 κ 2 ) {\displaystyle u(x,t)=2\kappa ^{2}\operatorname {sech} ^{2}\kappa (x-ct+\delta )=2{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\log {(1+e^{2\kappa (x-ct+\delta )})}\quad (c=4\kappa ^{2})} ここで、sech は sech(x) = 2/ex + e−x で与えられる双曲線正割関数を表す。この解は u(x, t) = u(x − ct) という関数形を有しており、sech2 で表される一つのピークを持つ孤立波が形を保ったまま、速度 c で伝播する状況に対応している。また、振幅値 2κ2 は速度 c = 4κ2 に比例しており、波の高さ（振幅）が高いほど、速く伝播する性質を持つ。
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