2-ソリトン解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/11 01:26 UTC 版)
二つの孤立波を表す2ソリトン解は次の形で与えられる。 u ( x , t ) = 2 ∂ 2 ∂ x 2 log ( 1 + A 1 e 2 κ 1 ( x − c 1 t + δ 1 ) + A 1 e 2 κ 2 ( x − c 2 t + δ 2 ) + ( κ 1 − κ 2 κ 1 + κ 2 ) 2 A 1 A 2 e 2 κ 1 ( x − c 1 t + δ 1 ) + 2 κ 2 ( x − c 2 t + δ 2 ) ) {\displaystyle u(x,t)=2{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\log {\left(1+A_{1}e^{2\kappa _{1}(x-c_{1}t+\delta _{1})}+A_{1}e^{2\kappa _{2}(x-c_{2}t+\delta _{2})}+\left({\frac {\kappa _{1}-\kappa _{2}}{\kappa _{1}+\kappa _{2}}}\right)^{2}A_{1}A_{2}e^{2\kappa _{1}(x-c_{1}t+\delta _{1})+2\kappa _{2}(x-c_{2}t+\delta _{2})}\right)}} 但し、 c 1 = 4 κ 1 2 , c 2 = 4 κ 2 2 {\displaystyle c_{1}=4\kappa _{1}^{\,2},\,\,c_{2}=4\kappa _{2}^{\,2}} である。 この解は次のような行列式による表示を行うことも可能である。 u ( x , t ) = 2 ∂ 2 ∂ x 2 log det A ( x , t ) {\displaystyle u(x,t)=2{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\log {\det {A(x,t)}}} A ( x , t ) = ( 1 + 1 2 k 1 e − 2 κ 1 ( x − c 1 t + δ 1 ) 1 k 1 + k 2 e κ 1 ( x − c 1 t + δ 1 ) + κ 2 ( x − c 2 t + δ 2 ) 1 k 2 + k 1 e κ 2 ( x − c 2 t + δ 2 ) + κ 1 ( x − c 1 t + δ 1 ) 1 + 1 2 k 2 e − 2 κ 2 ( x − c 2 t + δ 2 ) ) {\displaystyle A(x,t)={\begin{pmatrix}1+{\frac {1}{2k_{1}}}e^{-2\kappa _{1}(x-c_{1}t+\delta _{1})}&{\frac {1}{k_{1}+k_{2}}}e^{\kappa _{1}(x-c_{1}t+\delta _{1})+\kappa _{2}(x-c_{2}t+\delta _{2})}\\{\frac {1}{k_{2}+k_{1}}}e^{\kappa _{2}(x-c_{2}t+\delta _{2})+\kappa _{1}(x-c_{1}t+\delta _{1})}&1+{\frac {1}{2k_{2}}}e^{-2\kappa _{2}(x-c_{2}t+\delta _{2})}\end{pmatrix}}}
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