静的な座標
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/17 09:23 UTC 版)
ド・ジッター空間へは、静的座標（英語版）(static coordinates) ( t , r , … ) {\displaystyle (t,r,\ldots )} を次のようにして導入することができる。 x 0 = α 2 − r 2 sinh ( t / α ) {\displaystyle x_{0}={\sqrt {\alpha ^{2}-r^{2}}}\sinh(t/\alpha )} x 1 = α 2 − r 2 cosh ( t / α ) {\displaystyle x_{1}={\sqrt {\alpha ^{2}-r^{2}}}\cosh(t/\alpha )} x i = r z i 2 ≤ i ≤ n . {\displaystyle x_{i}=rz_{i}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad 2\leq i\leq n.} ここに、 z i {\displaystyle z_{i}} は (n−2)-球面の Rn−1 の中への標準的な埋め込みを与える。 これらの座標では、ド・ジッター計量は、 d s 2 = − ( 1 − r 2 α 2 ) d t 2 + ( 1 − r 2 α 2 ) − 1 d r 2 + r 2 d Ω n − 2 2 . {\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega _{n-2}^{2}.} となる。 r = α {\displaystyle r=\alpha } には天文学的地平線（英語版）(cosmological horizon)が存在することに注意する。
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