重複度はブローアップで減少するとは限らない
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/20 01:04 UTC 版)
「特異点解消」の記事における「重複度はブローアップで減少するとは限らない」の解説
最も簡単な特異点の不変量は重複度である。しかしこれはブローアップで減少するとは限らないので、より精妙な不変量を使って改善の程度を測る必要がある。 例えば、嘴点y2 = x5は原点で位数2の特異点を持つ。これを特異点でブローアップすると通常の尖点y2 = x3になるが、これもふたたび重複度2である。 この場合には特異点が改善されていることは定義多項式の次数が減少していることから明らかである。一般にはこうはならない。その例として、x2 + y3z + z3 = 0の原点の孤立特異点を考える。ブローアップすると特異点x2 + y2z + yz3 = 0になる。どちらの特異点も重複度は2で、どちらも次数が2、3、4の単項式の和で定義されているので、この新しい特異点が良いものになっているかすぐには分からない。
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