選択肢の数の制限とは? わかりやすく解説

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選択肢の数の制限

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/13 16:47 UTC 版)

アローの不可能性定理」の記事における「選択肢の数の制限」の解説

選択肢数が2つケースについては、単純多数決だけがいくつかの望ましい条件 (選択肢投票者平等に扱うこと、選択肢対す支持増加マイナスの効果与えないことなど) を満たすことをメイの定理示している。一方でアローの定理3つ上の選択肢があるときの集団的決定困難性について述べている。なぜ選択肢が3個未満のときと3個以上のときとで歴然とした差が出るのかをより一般的に示したのが (シンプルゲームコアにかかわる)「中村定理」で、これは選択肢の数が「中村ナンバー」とよばれる整数未満であれば意思決定ルールはうまく選択行え、その整数上であれば人々選好によっては循環 (投票のパラドックス) が起きることを示している。多数決中村ナンバーは (投票者が4人のケース除けば) 3 であることから、中村定理より、多数決は2個までの選択肢からならうまく選択行えることが分かる過半数超える支持 (全体2/3など supermajority) を要求するルールでは中村ナンバーが 3 より大きくなることがあるが、そのようなルールアロー別の条件満たさない

※この「選択肢の数の制限」の解説は、「アローの不可能性定理」の解説の一部です。
「選択肢の数の制限」を含む「アローの不可能性定理」の記事については、「アローの不可能性定理」の概要を参照ください。

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