軌道の整数点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/31 06:50 UTC 版)
有理写像の軌道は無限に多くの整数点を持つことがある。例えば、F(x) を整数係数の多項式とし、a を整数とすると、明らかに、全ての軌道 OF(a) は整数全てからなっている。同様に、F(x) を有理写像、繰り返し F(n)(x) を整数係数の多項式とすると、全ての n 番目の軌道の要素は整数である。この現象の例は写像 F(x) =1/xd での現象で、2番目の繰り返しは多項式である。このことは、無限個の整数点を含むような軌道は、この方法以外にないことを示している。 定理 F(x) ∈ Q(x) を少なくとも次数 2 の有理函数として、F で多項式であるような繰り返しが存在しないとする。 a ∈ Q とすると、軌道 OF(a) は有限個の整数しか持たない。
※この「軌道の整数点」の解説は、「数論力学」の解説の一部です。
「軌道の整数点」を含む「数論力学」の記事については、「数論力学」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「軌道の整数点」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 軌道の整数点のページへのリンク
