論理記号と述語
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/12 16:37 UTC 版)
TRUE や FALSE といった真理値は慣習的に以下のように定義されることが多い。これらはチャーチ真理値（英語版）（英: Church booleans）とよばれている。 TRUE := λx y. x FALSE := λx y. y （この FALSE は前述のチャーチ数のゼロと同じ定義であることに注意せよ） これらの真理値に対して論理記号を定義することができる。たとえば、以下のようなものがある。 AND := λp q. p q FALSE OR := λp q. p TRUE q NOT := λp. p FALSE TRUE IFTHENELSE := λp x y. p x y これらの記号を使った計算の例を挙げる。 AND TRUE FALSE= (λp q. p q FALSE) TRUE FALSE →β TRUE FALSE FALSE = (λx y. x) FALSE FALSE →β FALSE 以上より、 AND TRUE FALSE が FALSE と等しいことがわかる。 「述語」とは、真理値を返す関数のことである。計算論において最も基本的な述語は ISZERO で、これは引数がチャーチ数の 0であった場合には TRUE を、そうでなければ FALSE を返す関数であり、以下のように定義できる。 ISZERO := λn. n (λx. FALSE) TRUE
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