許容性とは? わかりやすく解説

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許容性

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許容性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/21 07:20 UTC 版)

Prime k-tuple」の記事における「許容性」の解説

k-tupleがそのすべての値が素数である無限に多く位置を持つために、tupleがpを法とするすべての異な可能な値を含むような素数pが存在することはできない。なぜなら、そのような素数pが存在する場合、nのどの値が選択されても、tupleにnを追加することによって形成される値の1つはpで割り切れるので、素数配置有限にしか存在できない (pを含むもののみ)。たとえば、k-tupleは、3を法とする0、1、および2の3つの値すべてを取ることはできないそうしないと、結果数値には常に3の倍数含まれるため、数値1つが3自体でない限り、すべてが素数になることはない。この条件を満たすk-tuple (つまり、 pを法とするすべての異なる値をカバーするpがない)は、許容可能と呼ばれる例えば、(n, n + 1) のうち1つ2の倍数なので、許容可能なPrime 2-tuple (双子素数)は、(p, p + 2)である。(n, n + 2, n + 4) のうち1つは3の倍数なので、許容可能なPrime 3-tuple (三つ子素数)は、(p, p + 2, p + 6), (p, p + 4, p + 6)である。 すべての許容可能なPrime k-tupleは、無数に存在するだろうと予想されている。ただし、Prime 1-tupleを除いて、これが証明されている許容可能なPrime k-tupleはない。

※この「許容性」の解説は、「Prime k-tuple」の解説の一部です。
「許容性」を含む「Prime k-tuple」の記事については、「Prime k-tuple」の概要を参照ください。

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